Lineaire ongelijkheden: Variaties
Lineaire ongelijkheden met absolute waarden
Net als in het hoofdstuk Lineaire vergelijkingen met één onbekende kunnen ongelijkheden waarin absolute waarden voorkomen, opgelost worden door herleiding tot lineaire ongelijkheden.
De absolute waarde van #x# is de afstand van #x# tot #0# op de getallenlijn en wordt genoteerd als #|x|#; dat wil zeggen:\[|x|=\begin{cases}x&\text{ als } x\ge0\\ -x&\text{ als } x\lt0 \end{cases}\]
Dus #|-7| = 7# en #|3|=3#.
Laat #a,b,c# reële getallen zijn. De ongelijkheid #|ax+b|\ge c# is equivalent met
\[\left(ax+b\ge 0 \land ax+b\ge c\right)\lor\left(ax+b\le 0 \land ax+b\le -c\right)\tiny.\]
#(x\ge {{9}\over{5}}) \vee (x\le {{1}\over{5}})#
Als we de definitie van de absolute waarde gebruiken, kunnen we de ongelijkheid herschrijven tot\[(5x-5\ge 0 \wedge 5x-5\ge{4}) \vee (5x-5\lt 0 \wedge -5x+5\ge{4})\tiny.\]Met de Rekenregels voor ongelijkheden kunnen we deze uitdrukking vereenvoudigen tot\[(x\ge 1 \wedge x\ge{{{9}\over{5}}}) \vee (x\lt{1}\wedge x\le{{{1}\over{5}}})\tiny.\]Omdat #1\lt {{9}\over{5}}# en #1 \gt {{1}\over{5}}#, concluderen we dat de oplossing #(x\ge{{{9}\over{5}}}) \vee (x\le{{{1}\over{5}}})# is.
Als we de definitie van de absolute waarde gebruiken, kunnen we de ongelijkheid herschrijven tot\[(5x-5\ge 0 \wedge 5x-5\ge{4}) \vee (5x-5\lt 0 \wedge -5x+5\ge{4})\tiny.\]Met de Rekenregels voor ongelijkheden kunnen we deze uitdrukking vereenvoudigen tot\[(x\ge 1 \wedge x\ge{{{9}\over{5}}}) \vee (x\lt{1}\wedge x\le{{{1}\over{5}}})\tiny.\]Omdat #1\lt {{9}\over{5}}# en #1 \gt {{1}\over{5}}#, concluderen we dat de oplossing #(x\ge{{{9}\over{5}}}) \vee (x\le{{{1}\over{5}}})# is.
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
