Lineaire ongelijkheden: Lineaire ongelijkheden met één onbekende
Oplossen via vergelijkingen
Je kunt een lineaire ongelijkheid ook oplossen door
- eerst het ongelijkteken in de ongelijkheid door een gelijkteken te vervangen,
- dan de vergelijking op te lossen,
- en tenslotte het teken van de ongelijkheid te bepalen op punten links en rechts van de oplossing van de vergelijking.
Deze methode werkt omdat de uitdrukkingen in #x# continu met #x# mee veranderen. Dit betekent dat, als één van de uitdrukkingen van teken verandert, dat via een punt gaat waarop die uitdrukking nul is.
Een meer precieze formulering van deze regel eist begrippen als functie en continu, die later aan bod komen.
#x \le \frac{6}{5}#
Om dit in te zien, kijken we eerst naar de vergelijking die ontstaat door het ongelijkteken door een gelijkteken te vervangen: #6-5\cdot x=0#.
Met Oplossen van een lineaire vergelijking door herleiding zien we dat de lineaire vergelijking met onbekende #x# precies één oplossing heeft: #x=\frac{6}{5}#.
We bepalen nu het teken van de ongelijkheid #6-5\cdot x\geq 0# links van #\frac{6}{5}#, dus voor #x\lt \frac{6}{5}#. Daartoe vullen we voor #x# de waarde #0# in. Dit geeft #{6}\ge 0#. Deze uitspraak is waar. Een andere waarde van #x# kleiner dan #\frac{6}{5}# mag ook gebruikt worden, en zal hetzelfde resultaat geven. Het feit dat #{6}\ge {0}# waar is, vertelt ons dat voor #x\lt{\frac{6}{5}}# de ongelijkheid #6-5\cdot x\geq 0# geldt.
De ongelijkheid #6-5\cdot x\geq 0# geldt niet voor #x \gt{\frac{6}{5}}#: vullen we #x=2# in, dan krijgen we #-4\geq 0#, wat niet waar is.
Omdat de gelijkheid een speciaal geval is van de ongelijkheid, is ook #x=\frac{6}{5}# een oplossing. We vinden dus dat de oplossing van de ongelijkheid is: #x \le {\frac{6}{5}}#.
Hieronder staat een stukje van de getallenrechte. De punten #x# waar de ongelijkheid geldt, zijn rood aangegeven. De woorden ja en nee geven aan of de gelijkheid geldt voor #x=0# en voor #x=2#.
Om dit in te zien, kijken we eerst naar de vergelijking die ontstaat door het ongelijkteken door een gelijkteken te vervangen: #6-5\cdot x=0#.
Met Oplossen van een lineaire vergelijking door herleiding zien we dat de lineaire vergelijking met onbekende #x# precies één oplossing heeft: #x=\frac{6}{5}#.
We bepalen nu het teken van de ongelijkheid #6-5\cdot x\geq 0# links van #\frac{6}{5}#, dus voor #x\lt \frac{6}{5}#. Daartoe vullen we voor #x# de waarde #0# in. Dit geeft #{6}\ge 0#. Deze uitspraak is waar. Een andere waarde van #x# kleiner dan #\frac{6}{5}# mag ook gebruikt worden, en zal hetzelfde resultaat geven. Het feit dat #{6}\ge {0}# waar is, vertelt ons dat voor #x\lt{\frac{6}{5}}# de ongelijkheid #6-5\cdot x\geq 0# geldt.
De ongelijkheid #6-5\cdot x\geq 0# geldt niet voor #x \gt{\frac{6}{5}}#: vullen we #x=2# in, dan krijgen we #-4\geq 0#, wat niet waar is.
Omdat de gelijkheid een speciaal geval is van de ongelijkheid, is ook #x=\frac{6}{5}# een oplossing. We vinden dus dat de oplossing van de ongelijkheid is: #x \le {\frac{6}{5}}#.
Hieronder staat een stukje van de getallenrechte. De punten #x# waar de ongelijkheid geldt, zijn rood aangegeven. De woorden ja en nee geven aan of de gelijkheid geldt voor #x=0# en voor #x=2#.
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
