2-Dimensionale meetkunde: kegelsneden: Classificatie van kegelsneden
Classificatie van kegelsneden RESERVE
RESREVE: HERZIEn TOTclassificatie of tranformaties.
Een lijn wordt bescheven door een lineaire vergelijking in twee onbekenden en een kegelsnede door een kwadratische vergelijking in twee onbekenden. De oplossing van het stelsel van deze twee vergelijkingen is de doorsnee van de lijn en de kegelsnede, dat wil zeggen: de punten die op zowel de lijn als de ellips liggen. Deze punten heten ook wel de snijpunten van de lijn met de kegelsnede.
Als we één onbekende, zeg , van de lineaire vergelijking als parameter opvatten, dan kunnen we de lineaire vergelijking met de overgebleven onbekende, zeg , oplossen in termen van . Vullen we de gevonden waarden voor in in de kwadratische vergelijking, dan ontstaat een kwadratische vergelijking in één onbekende, waarvan de oplossing bekend is. Zo kunnen we de snijpunten bepalen.
Als we punten zoeken die zowel op een lijn als op een kegelsnede liggen, dan ontstaan er in het algemeen twee punten.
De uitzonderingen zijn:
- De lijn kan op de kegelsnede liggen: Als de kegelsnede uit twee snijdende lijnen bestaat, dan kan de lijn met één van de twee lijnen samenvallen (***uitzondering: de kegelsnede kan uit een dubbele lijn bestaan.***)
- De lijn kan één punt (in plaats van twee) gemeen hebben met de kegelsnede. Dan is sprake van een raaklijn.
- De lijn kan géén punt gemeen hebben met de kegelsnede.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.