Om dit in te zien, is het voldoende de focus #F = \rv{0,f}# te kiezen en de richtlijn #y=0# te laten zijn. Immers, het algemene geval is hiertoe terug te brengen door eerst de richtlijn #l# te verschuiven en draaien in het vlak naar de #x#-as (de lijn met vergelijking #y=0#) en vervolgens het punt #F# horizontaal te verschuiven naar #\rv{0,f}#, waarbij #f# de afstand van de focus tot #l# is. De reden waarom dit mag is dat de vorm van de vergelijking niet verandert onder draaiingen en verschuivingen.

Een punt #P=\rv{x,y}# heeft afstand #\sqrt{x^2+(y-f)^2}# tot #F# en afstand #\sqrt{y^2}=|y|# tot #l#. Omdat afstanden niet-negatief zijn, geldt # \sqrt{x^2+(y-f)^2}=e\cdot |y|# dan en slechts dan als #x^2+(y-f)^2=e^2\cdot y^2#. Dit kan herschreven worden tot #x^2+(1-e^2)\cdot y^2 -2f\cdot y+f^2=0# en tot #(x+b\cdot y)\cdot(x-b\cdot y) -2f\cdot y+f^2=0#, waarbij #b=\sqrt{e^2-1}#. Hiermee is aangetoond dat #P# aan een vergelijking van de aangegeven vorm voldoet.