Het woord kegelsneden slaat op het doorsnijden van een kegel in de 3-dimensionale ruimte met een vlak. De verzameling punten van de kegel in dat vlak noemen we een kegelsnede.

Maar in dit hoofdstuk doen we geen beroep op 3-dimensionale meetkunde. We bestuderen meetkundige objecten die oplossingen zijn van een kwadratische vergelijking met onbekenden #x# en #y#, de coördinaten van de punten van het vlak. Dit is een logisch vervolg op de studie van het vorige hoofdstuk 2-Dimensionale meetkunde: punten en lijnen, waarin de objecten punt en lijn het hoofdonderwerp waren: de oplossingen van lineaire vergelijkingen. Immers, in lineaire vergelijkingen komen de onbekenden #x# en #y# elk afzonderlijk in termen voor, terwijl in kwadratische vergelijkingen daarnaast minstens één term voorkomt die op een constante na gelijk is aan #x^2#, #x\,y# of #y^2#.

Het zal blijken dat we de objecten kunnen indelen in de volgende vier soorten.

De cirkel is een speciaal geval van een ellips en één