Parametervoorstellingen van de bissectrices zijn:

door #A#: #\quad \lambda\cdot \rv{108,36}#
door #B#: #\quad \rv{168,0}+\mu\cdot \rv{-60,36}#
door #C#: #\quad \rv{120,90}+\nu\cdot \rv{-12,-54}#

Het snijpunt van de drie lijnen is #\rv{108,36}#.

Als steunpunten van de bissectrices zijn de hoekpunten gekozen waar de lijn doorheen gaat. Om de richtingsvector te bepalen, gebruiken we de additieformule van de tangens met #\alpha=\beta=\frac{\varphi}{2}#:\[\tan(\varphi)=\frac{2\tan\left(\frac{\varphi}{2}\right)}{1-\tan\left(\frac{\varphi}{2}\right)^2}\tiny.\]We vermenigvuldigen links en rechts met de noemer van de breuk en halen alle termen naar links:\[-\tan(\varphi)\tan\left(\frac{\varphi}{2}\right)^2-2\tan\left(\frac{\varphi}{2}\right)+\tan(\varphi)=0\tiny.\]Stellen we #x=\tan\left(\frac{\varphi}{2}\right)#, #a=-\tan(\varphi)#, #b=-2# en #c=\tan(\varphi)#, dan kunnen we deze vergelijking oplossen voor #x# met de abc-formule:\[\tan\left(\frac{\varphi}{2}\right)=\frac{-1\pm\sqrt{1+\tan(\varphi)^2}}{\tan(\varphi)}\tiny.\]Omdat in deze opgave de tangens altijd positief is, moeten we het plusteken gebruiken. De richtingsvector #\vec{r}=\rv{r_x,r_y}# volgt dan tot op een scalair veelvoud uit\[\frac{r_y}{r_x}=\tan\left(\frac{\varphi}{2}\right)\tiny.\]

Hieronder bepalen we de richtingsvector van de bissectrice door #A#. De andere gevallen gaan net zo.

Voor de hoek #\alpha# in #A# geldt #\tan(\alpha)=\frac{C_y-A_y}{C_x-A_x}=\frac{90}{120}={{3}\over{4}}#. Uit bovenstaande formules volgt dan #\frac{r_y}{r_x}={{1}\over{3}}#, oftewel #\vec{r}=\rv{3,1}#.