Vanzelfsprekend zijn er ook zwaartelijnen van #ABC# door #A# en door #B#.

Voor het interpreteren van de lineaire combinatie van punten die gegeven wordt om het snijpunt te beschrijven, kun je de punten opvatten als vectoren.

Een parametervoorstelling van de zwaartelijn van #ABC# door #A# is #A+\lambda \left(B+C-2A\right)#. Voor de richtingsvector nemen we normaal gesproken het verschil tussen de eindpunten #\frac{1}{2}(B+C)# en #A#, maar hier hebben we die richtingsvector met de scalar #2# vermenigvuldigd om de breuken weg te werken. 

Net zo vinden we de parametervoorstelling #B+\mu \left(A+C-2B\right)# van de zwaartelijn van #ABC# door #B#.

Deze twee lijnen snijden elkaar in het punt met parameterwaarden #\lambda# en #\mu# die voldoen aan #A+\lambda\left(B+C-2A\right)=B+\mu \left(A+C-2B\right)#. Brengen we alle termen naar links, dan krijgen we \[\left(1-2\lambda-\mu\right)\cdot A+\left(\lambda-1+2\mu \right)\cdot B+\left( \lambda-\mu\right)\cdot C = \vec{0}\tiny.\]Als we de scalars vóór de drie punten #A#, #B# en #C# gelijk aan nul stellen, krijgen we drie lineaire vergelijkingen met de twee onbekenden #\lambda# en #\mu#. Deze vergelijkingen hebben een oplossing: #\lambda = \mu = \frac{1}{3}#. Deze oplossing hoort bij het snijpunt #A+\frac{1}{3}\left(B+C-2A\right) = \frac{1}{3}\left(A+B+C\right)#. Omdat #A# niet op de zwaartelijn door #B# ligt, vallen de zwaartelijnen niet samen en is het gevonden punt het enige snijpunt.

Een parametervoorstelling van de zwaartelijn van #ABC# door #C# is #B+\nu \left(A+B-2C\right)#. Het punt met parameterwaarde #\nu=\frac{1}{3}# is het snijpunt van de twee andere zwaartelijnen. Ze gaan dus inderdaad door één punt.