2-Dimensionale meetkunde: punten en lijnen: Transformaties van het vlak
Schalingen in 2 dimensies
In de theorie Translaties in 2 dimensies zagen we een formule voor een translatie (dat wil zeggen: een verschuiving van het vlak). Die translatie is nauw verwant aan het optellen van punten. De andere operatie die we bespraken was de scalairvermenigvuldiging. Die heeft te maken met schaling:
De scalaire vermenigvuldiging met #c# van vectoren in het vlak heet ook wel schaling met #c# en wordt genoteerd als #L_c#.
De volgende formule beschrijft de schaling #L_c#:
\[L_{c}\rv{x,y} = c\cdot \rv{x,y}= \rv{xc,yc}\tiny.\]
#L_1# is de identiteit: het voert elke vector in zichzelf over.
#L_{-1}# is de puntspiegeling ofwel de draaiing om #180# graden: het voert elke vector in zijn tegengestelde over.
Het beeld onder #L_c# van een driehoek #ABC# is een driehoek die gelijkvormig is met #ABC#.
Het beeld onder #L_c# van een driehoek #ABC# is alleen een driehoek die congruent is met #ABC# als #c=\pm1#. In beide gevallen is het beeld ook direct congruent met #ABC#.
De schaling #L_c# behoudt alleen afstanden als #c=1# of #c=-1#.
ruimte
Laat #ABC# een driehoek zijn met #A=\rv{0,0}# en #B = \rv{1,0}#. Als #A'B'C'# een driehoek is die gelijkvormig is met #ABC#, en #A'=A# en #B'=\rv{c,0}# voor zekere #c\gt0#, dan voert schaling met #\frac{1}{c}# de driehoek #A'B'C'# over in #ABC# of in de gespiegelde van #ABC# om de #x#-as. Met andere woorden: #L_{1/c}(A') = A#, #L_{1/c}(B') = B# en #L_{1/c}(C') = C# of #L_{1/c}(C') =S_{\rv{0,1}}(C)#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
