2-Dimensionale meetkunde: punten en lijnen: Afstand
Loodrechte vectoren
Loodrecht
We zeggen dat twee vectoren een rechte hoek maken, dat ze onderling loodrecht zijn, of dat ze loodrecht op elkaar staan als de bijbehorende lijnstukken loodrecht op elkaar staan.
Bepaling van de loodrechte vector
Laat en reële getallen zijn. Draaiing van de vector om de oorsprong over 90 graden met de klok mee levert de vector op.
Bijgevolg maken de vectoren en een rechte hoek.
De vector is de som van de vectoren en . Onder een draaiing van 90 graden gaat de vector over in en de vector in . De vector is de som van de twee gedraaide vectoren, dus gelijk aan
Normaalvector van een lijn Als een lijn gegeven wordt door de vergelijking , dan is een vector die loodrecht staat op de lijn. Zo'n vector heet wel een normaalvector van de lijn.
De vector is een richtingsvector van de lijn.
In Overgangen tussen parametervoorstelling en vergelijking voor een lijn hebben we gezien dat de lijn met vergelijking richtingsvector heeft. De laatste uitspraak herhaalt dit feit. Uit bovenstaande stelling volgt dat loodrecht staat op . Dit verklaart de eerste uitspraak.
Volgens de theorie heeft een lijn met vergelijking normaalvector . Passen we deze uitspraak toe met en , dan vinden we het antwoord .
Hieronder zijn de lijn en de representant van de normaalvector met beginpunt in de oorsprong getekend.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
