In dit hoofdstuk hebben we de vergelijking #ax^2+bx+c=0# met onbekende #x# bestudeerd. Als #a=0# en #b\ne0#, dan is de vergelijking lineair. Dit geval is al in een eerder hoofdstuk behandeld.

Daar waar de lineaire vergelijking in het algemene geval één oplossing heeft, komt het bij de kwadratische vergelijking voor dat er twee oplossingen zijn.

Ook hebben we variaties behandeld, zoals #x^2+b\cdot |x| +c = 0# (hier is #|x|# de absolute waarde van #x#) en #ax^4+b x^2 +c = 0#.

De stof uit de vorige hoofdstukken zou de indruk kunnen wekken dat elke vergelijking van de vorm #a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_1 x+a_0=0# oplosbaar is met een algemene formule als de abc-formule voor  het kwadratische geval. Dat is niet waar. Met name voor #n\ge5# bestaan dergelijke formules niet.

Ook stelsels van niet-lineaire vergelijkingen in meerdere onbekenden zijn moeilijk op te lossen: moeilijk omdat de methoden niet efficiënt zijn en omdat er weinig formules voorhanden zijn.

De kwadratische vergelijking #x^2+1=0# heeft geen reële oplossingen. Maar als je twee fictieve (meestal imaginair genoemde) oplossingen toelaat, dan kom je de wereld van de complexe getallen binnen. Een bijzondere eigenschap van de complexe getallen is dat elke kwadratische vergelijking twee oplossingen heeft (met dubbeltelling van de enige oplossing als het linkerlid een kwadraat is).

Een interpretatie van de vergelijkingen uit dit hoofdstuk in termen van functies en grafieken kun je tegenkomen in het hoofdstuk Functies van de cursus Calculus. Dit komt omdat oplossingen van vergelijking #ax^2+bx+c=0# met onbekende #x# zijn de #x#-coördinaten van de oplossingen van het stelsel vergelijkingen\[\eqs{y&=&ax^2+bx+c\cr y&=&0\cr}\]met onbekenden #x# en #y#. Hierbij is #ax^2+bx+c# het functievoorschrift van een functie en is #y# de waarde van die functie in het punt #x#.

Anderzijds is de vergelijking #y=ax^2+bx+c# een kwadratische vergelijking met twee onbekenden, die meetkundig  wordt behandeld in het hoofdstuk 2-Dimensionele meetkunde: kegelsneden. Voordat je aan dit hoofdstuk begint, raden we aan om 2-Dimensionele meetkunde: punten en lijnen door te nemen.