Stelsels lineaire vergelijkingen: Twee lineaire vergelijkingen
Vergelijkingen en lijnen
Twee lijnen in het platte vlak kunnen ten opzichte van elkaar in drie verschillende posities liggen:
- ze kunnen elkaar in één punt snijden,
- ze kunnen evenwijdig (of parallel) maar ongelijk zijn, of
- ze kunnen samenvallen.
De vergelijkingen van deze lijnen met onbekenden en hebben in de drie respectievelijke gevallen: één oplossing (regulier), géén oplossing (strijdig), en dezelfde lijn als oplossing (afhankelijk).
In alle gevallen vormen de punten op beide lijnen de oplossing van het stelsel van de twee vergelijkingen.
Het eerste geval doet zich voor dan en slechts dan als de richtingscoëfficiënten van de twee lijnen onderling verschillen.
De uitspraken volgen uit het feit dat de volgende drie uitspraken, waarbij , , , en reële getallen zijn, alledrie tegelijk waar zijn of alledrie tegelijk onwaar zijn.
- het punt ligt op de lijn met vergelijking
- is een oplossing van de vergelijking
In het afhankelijke geval zijn de twee oorspronkelijke vergelijkingen equivalent.
We lossen het stelsel vergelijkingen op door eerst in uit te drukken met behulp van één vergelijking en vervolgens deze uitdrukking voor in de andere vergelijking te substitueren.
De coördinaten van het snijpunt van de lijnen en zijn dus . Met andere woorden: . De vergelijkingen zijn dus regulier.
De twee lijnen en hun snijpunt zijn hieronder getekend:
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
