In dit hoofdstuk hebben we leren rekenen met variabelen in plaats van getallen. Daar komen zaken bij kijken die niet zo sterk opvallen als je alleen met getallen rekent. Zo kun je bijvoorbeeld wetten formuleren en gebruiken voor algemene uitdrukkingen. We noemen de distributieve wetten en de bananenformule.

Opvallend daarbij is dat de theorie van de gehele getallen en de rationale getallen in een algemenere vorm terugkomt:

• veeltermen, sommen van producten van variabelen en constanten, komen overeen met de gehele getallen
• breuken met tellers en noemers die veeltermen zijn, komen overeen met rationale getallen.

Allerlei begrippen uit het hoofdstuk Getallen, zoals delers, gemeenschappelijke veelvouden en optellen van breuken, zijn weer aan de orde geweest. Een nieuw onderwerp was het splitsen van breuken; ook dit had behandeld kunnen worden bij gehele getallen: door middel van $\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$ schrijven we de breuk met noemer $6$ als een som van breuken waarin echte delers van $6$ als noemer voorkomen. We hebben geen volledige methode aangegeven om die splitsing van breuken helemaal door te voeren. Voordat dat aan de orde kan komen, moeten we meer weten over het oplossen van lineaire vergelijkingen. Daaraan wordt in de hoofdstukken Lineaire vergelijkingen met één onbekende en Stelsels lineaire vergelijkingen aandacht aan besteed. Breuksplitsing is nuttig voor het primitiveren van functies, een onderwerp dat in het hoofdstuk Integratie besproken wordt.

Formules die voor het uitwerken van de haakjes van nut zijn, geven aanleiding tot getallen die als coëfficiënten in die formules optreden, en die bepaalde aantallen weergeven. In het bijzonder hebben we kennis gemaakt met

• de binomiaalcoëfficiënt $\binom{n}{k}$, die weergeeft op hoeveel manieren je $k$ ballen uit een zwarte doos met $n$ ballen kunt trekken, zonder teruglegging en zonder aandacht voor de volgorde waarin je de $k$ knikkers trekt.
• de faculteit $n$, die weergeeft op hoeveel manieren je de getallen $1,2,\ldots,n$ op een rij kunt zetten. 

Deze getallen treden op in oplossingen van de volgende telproblemen:

Zoals de voorbeelden hierboven laten zien, helpen variabelen om uitdrukkingen te formuleren die problemen, in dit geval telproblemen, oplossen. Maar variabelen kunnen ook gebruikt worden om rekenkundige problemen wiskundig te formuleren. Een standaardvoorbeeld hiervan is het volgende:

Piet is 3 jaar ouder dan Kees. Samen zijn ze 101 jaar, hoe oud is Piet?

Door de leeftijd van Piet $x$ te noemen, kunnen we de gegevens schrijven als

• de leeftijd van Kees is $x+3$, en
• $x+\left(x+3\right)  =101$.

De tweede regel van deze wiskundige formulering is de sleutel tot de oplossing. Het heet een lineaire vergelijking met onbekende $x$. In het hoofdstuk Lineaire vergelijkingen met één onbekende wordt de oplossing van dit probleem behandeld. Het is het aanbevolen hoofdstuk voor verdere studie.