We beginnen met het uitwerken van de haakjes in \((a+b)^3\) \[\begin{array}{rcl} (a+b)^3 &=& (a+b)(a+b)^2 \\ &&\phantom{myspace}\color{blue}{x^3=x^2\cdot x} \\ &=& (a+b)(a^2+2ab+b^2)\\&&\phantom{myspace}\color{blue}{\text{formule voor }(a+b)^2}\\  &=& a(a^2+2ab+b^2)+b(a^2+2ab+b^2)\\&&\phantom{myspace}\color{blue}{\text{haakjes gedeeltelijk weggewerkt}}\\ &=& a^3+2a^2b+\phantom{2}ab^2\\ &&\phantom{a^3}+\phantom{2}a^2b+2ab^2+b^3 \\&&\phantom{myspace}\color{blue}{\text{gelijksoortige termen onder elkaar gezet}}\\ &=& a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\\&&\phantom{myspace}\color{blue}{\text{gelijksoortige termen verzameld}}\end{array}\]

Met de formule voor \((a+b)^3\) in de hand kunnen we de haakjes in \((a+b)^4\) wegwerken:  \[\begin{array}{rcl} (a+b)^4 &=& (a+b)(a+b)^3 \\ &&\phantom{myspace}\color{blue}{x^4=x^3\cdot x} \\ &=& (a+b)(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)\\ &&\phantom{myspace}\color{blue}{\text{formule voor }(a+b)^3}\\  &=& a(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+b(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)\\&&\phantom{myspace}\color{blue}{\text{haakjes gedeeltelijk weggewerkt}}\\ &=& a^4+3a^3b+3a^2b^2+\phantom{3}ab^3\\ &&\phantom{} \phantom{a^4} +\phantom{3}a^3b+3a^2b^2+3ab^3+b^4\\&&\phantom{myspace}\color{blue}{\text{haakjes helemaal weggewerkt}}\\ &=& a^4+4a^3b+6a^2b^2+ 4ab^3+b^4\\&&\phantom{myspace}\color{blue}{\text{gelijksoortige termen verzameld}}\end{array}\]