Algebra: Merkwaardige producten
Het kwadraat van een som of verschil
Merkwaardige producten zijn bijzondere gevallen van de bananenformule die zo vaak gebruikt worden dat ze een speciale plaats innemen.
Somformule bij kwadraten Voor het kwadraat van een som geldt de somformule \[(a+b)^2=a^2+2a\cdot b+b^2\]
De afleiding van de somformule is als volgt:\[\begin{array}{rclcl}\left(a+b\right)^2&=&\left(a+b\right)\cdot\left(a+b\right) &\phantom{x}&\color{blue}{\text{van kwadraat naar product}}\\&=& a^2+{a}\cdot{b}+{b}\cdot{a}+b^2&\phantom{x}&\color{blue}{\text{haakjes uitgewerkt}}\\&=& a^2+2a \cdot b+b^2&\phantom{x}&\color{blue}{\text{termen bijeengenomen}}\end{array}\]
Verschilformule bij kwadraten Voor het kwadraat van een verschil geldt de verschilformule \[(a-b)^2=a^2-2a\cdot b+b^2\]
De verschilformule \[(a-b)^2=a^2-2a\cdot b+b^2\] volgt uit de somformule door \(b\) te vervangen door \(-b\) (en dat zullen we in uitwerkingen van sommen ook vaak doen), maar toch is het handig om beide formules paraat te hebben.
De formules zijn breed inzetbaar, ook als de tweetermen ingewikkelder worden.
#\begin{array}{rcl}(2u-3v)^2&=&(2u)^2+2\cdot (2u)\cdot (-3v)+(-3v)^2\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{somformule voor kwadraten}}\\&=&4u^2-12u\cdot v+9v^2\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{vereenvoudigd}}\end{array}#
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
