Algebra: Rekenen met variabelen
Factoren buiten haakjes halen
De distributieve eigenschappen kun je ook andersom lezen: \[a\cdot b+a\cdot c=a\cdot(b+c)\qquad\mathrm{en}\qquad a\cdot c+b\cdot c=(a+b)\cdot c\] Hiermee kun je een term buiten haakjes halen en tot een product van factoren komen.
Wat hier met getallen lukt, kan ook met letters of combinaties van letters en getallen.
Dit voorbeeld laat zien dat er meer dan één mogelijkheid is voor de gefactoriseerde vorm: we hadden ook kunnen schrijven \[-4a+12=-4(a-3)\] In het algemeen kunnen we getallen buiten haakjes halen. In dit voorbeeld, waar alle voorkomende getallen geheel zijn, stellen we ons niet tevreden met \[-4a+12=2(-2a+6)\] want er geldt nog \[(-2a+6)=2(-a+3)\tiny.\] Dit levert dus de keten \[-4a+12=2(-2a+6)=2\times 2(-a+3)=4(-a+3)\tiny.\]Omdat we ons op de uitdrukkingen met variabelen richten, zijn we hier niet geïnteresseerd in de ontbinding in priemfactoren van de constante #4#.
Ontbinding in factoren
Het volledige proces van het zover mogelijk uitschrijven van een algebraïsche uitdrukking als een product noemen we het ontbinden in factoren. Het resultaat noemen we een ontbinding in factoren.
Op de volgorde van de termen in het product en vermenigvuldiging met constanten na is de ontbinding uniek als geen enkele factor verder te ontbinden is.
Het is hierbij van belang aan te geven of je met alle reële getallen rekent of alleen met de rationale getallen. Zo is bijvoorbeeld #x^2-2# niet te ontbinden met rationale getallen, maar wel met #\sqrt{2}#, immers: \[x^2-2=\left(x-\sqrt{2}\right)\cdot\left(x+\sqrt{2}\right)\]Deze ontbinding komt later uitgebreider aan de orde.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
