Algebra: Rekenen met variabelen
Haakjes wegwerken
Distributieve eigenschappen De distributieve eigenschappen van vermenigvuldigen ten opzichte van optellen en aftrekken (ook wel verdeeleigenschappen genoemd) luiden als volgt:\[a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c\qquad\mathrm{en}\qquad (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\]
De eigenschappen\[a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c\qquad\mathrm{en}\qquad (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c\] gelden niet alleen wanneer je voor \(a\) en \(b\) getallen invult en de weggelaten maaltekens op de juiste plekken neerzet, maar ook als de letters algebraïsche uitdrukkingen voorstellen.
Je kunt natuurlijk ook nog verdeeleigenschappen als \[a(b-c)=ab-ac\qquad\mathrm{en}\qquad (a-b)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c\] formuleren, maar deze eigenschappen volgen onmiddellijk uit de eerstgenoemde eigenschappen door \(-c\) en \(-b\) te lezen als \({}+(-c)\) en \({}+(-b)\).
Met de distributieve eigenschappen kun je haakjes uitwerken. Enkele voorbeelden illustreren hoe dat gaat.
Pas de distributieve eigenschappen toe: \[-12(8y+5)=(-12\cdot 8y)+(-12\cdot5)=-96y-60\tiny.\]
Je moet extra goed opletten als je met mintekens te maken hebt. Een voorbeeld waarbij je in de fout kunt gaan, is \[-(a^2-a)\tiny.\] Het wegwerken van de haakjes is een beetje lastig omdat de term buiten de haakjes moeilijk te herkennen is; je moet de uitdrukking namelijk lezen als \[-1\cdot(a^2-a)\] en dan gaat het haakjes wegwerken als volgt: \[\begin{array}{rcl}-(a^2-a)&=&-1\cdot(a^2-a)\\ &=&-1\cdot a^2\;+\;-1\cdot -a\\ &=&-a^2+a\end{array}\]
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
