Algebra: Rekenen met variabelen
Prioriteitsregels
Net als bij het rekenen met getallen gelden voor rekenen met variabelen prioriteitsregels, die de volgorde vastleggen waarin bewerkingen moeten plaatsvinden. De regels zijn dezelfde:
Prioriteitsregels
Bij de interpretatie van een uitdrukking bestaande uit optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen, delingen en machtsverheffingen gelden de volgende afspraken:
- optellen en aftrekken geschieden in de volgorde waarin deze bewerkingen in de betreffende uitdrukking voorkomen, van links naar rechts
- vermenigvuldigen en delen geschieden in de volgorde waarin deze bewerkingen voorkomen in de betreffende uitdrukking, van links naar rechts
- vermenigvuldigen en delen hebben voorrang boven optellen en aftrekken
- machtsverheffen heeft voorrang op vermenigvuldigen en delen
- machtsverheffen geschiedt in de omgekeerde volgorde waarin deze bewerkingen voorkomen, dus van rechts naar links
Met haakjes kun je de gewone volgorde wijzigen. Wat binnen haakjes staat heeft altijd prioriteit.
Een ezelsbruggetje om de voorrangsregels voor het rekenen te onthouden is
"Hé, mw, v.d. Aorta!"
De vette letters geven de interpretatie: haakjes eerst uitwerken, dan machtsverheffen en worteltrekken, daarna vermenigvuldigen en delen, vervolgens aftrekken en optellen. Letters in hetzelfde woord staan voor bewerkingen met gelijkwaardige prioriteit.
Want \[ 6-(3+2) =6-5=1\tiny.\]
Algebraïsche uitdrukkingen
Als je getallen in een rekenkundige uitdrukking vervangt door variabelen krijg je een algebraïsche uitdrukking. Bij rekenen met variabelen worden dezelfde prioriteitsregels als boven gehanteerd.
Als je getallen invult voor de variabelen, moet je het resultaat van zo'n substitutie net zo kunnen interpreteren als bij rekenen met getallen. Je kunt dus ook met variabelen rekenen en bijvoorbeeld \(a+b\) de som van \(a\) en \(b\) noemen.
Het getal dat voor een product van variabelen staat, heet een coëfficiënt. Zo is #3# de coëfficiënt van #a^2b# in #a^2+3a^2b#.
Bij het rekenen met variabelen worden de volgende afspraken over notatie gehanteerd.
- Bij vermenigvuldigen wordt het maalteken \(\times\) vaak vervangen door een punt \(a\cdot b\); soms wordt het zelfs helemaal weggelaten: \(a\,b\). Bij invoer in het antwoordveld is het noodzakelijk #a# en #b# te scheiden met #\cdot#, om verwarring met een variabele van twee letters (met de naam #ab#) te voorkomen.
- De volgorde van de termen in een vermenigvuldiging is niet van belang voor het resultaat; bijvoorbeeld: In mengvormen van getallen en variabelen, bijvoorbeeld #a\cdot b^3=b\cdot a\cdot b\cdot b#. \(2ab^3\), is het gebruikelijk om de coëfficiënt voorop te zetten: dus \(2ab^3\) en niet \(a2b^3\). Hier is #2# de coëfficiënt van #ab^3#.
- Als de notatie ruimte laat voor verschillende interpretaties of gewoonweg lastig te lezen is, dan gebruikt men vaak haakjes om de prioriteiten aan te geven en punten om de vermenigvuldiging aan te geven: \(2ab^3\) is volgens afspraak \(2\cdot a\cdot\ b^3\) en is ongelijk aan \(2(ab)^3\) of \((2ab)^3\).
In het invoerveld wordt een spatie vaak niet gelezen door de computer. Dus als je "#a# maal #b#" bedoelt, moet je #a\cdot b# invoeren. De uitdrukking #a\,b# wordt begrepen als de variabele #ab# en niet als het product #a\cdot b#.
Invullen van #s=2# in de uitdrukking \[s\cdot \left(s^2+3\right)\] geeft \[2\cdot \left(2^2+3\right)\tiny.\] Verder doorrekenen leidt tot het resultaat #14#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
