Variabelen

Getallen: Inleiding

Variabelen

We willen algemene rekenregels kunnen formuleren voor het rekenen met getallen. Dit doen we door letters te gebruiken voor willekeurig gekozen getallen. Zo kun je bijvoorbeeld uitdrukken dat eerst één getal bij een ander optellen hetzelfde resultaat oplevert als andersom door de bewering dat $a+b=b+a$ geldt voor alle getallen $a$ en $b$ . Dit betekent dat, welke getallen je ook voor $a$ en $b$ invult, de gelijkheid altijd blijft gelden. Invullen van $a=3$ en $b=5$ geeft bijvoorbeeld $3+5=5+3$ en invullen van $a=2$ en $b=-9$ geeft $2+(-9)=-9+2$ .

Variabelen

Letters zoals $a$ en $b$ hierboven heten variabelen.

De letter heet de naam van de variabele.

Soms zijn namen van variabelen langer dan één letter. Als we tien variabelen van dezelfde soort willen gebruiken, gebruiken we nog wel eens een index: $a_1, a_2,a_3,\ldots,a_{10}$ .

De naam van de variabele $a_3$ wordt dan uitgesproken als " $a$ van $3$ " of gewoon " $a$ drie".

Sommige letters worden vaak als variabele voor hetzelfde doel gebruikt. Typische voorbeelden zijn

$m$ , $n$ voor natuurlijke getallen
Coördinaten $x$ en $y$ in het platte vlak
Ruimtelijke coördinaten $x$ , $y$ en $z$
De tijd $t$
De temperatuur in graden Kelvin $T$

Het basisrekenen met wiskundige uitdrukkingen die variabelen bevatten, komt in het hoodstuk Algebra aan bod.

Constanten en symbolen

Variabelen worden ook gebruikt om ingewikkelde uitdrukkingen af te korten. Zo kun je schrijven: $\text{Laat }r \text{ het reële getal }\frac{\sqrt{\pi}+\sqrt{3}}{2+\sqrt{5}}\text{ zijn, }$ en daarna $r$ opschrijven in plaats van de ingewikkelde uitdrukking. In dit geval heet $r$ een constante. Ook getallen zelf zijn constanten.

De uitdrukking $\pi$ voor de omtrek van een cirkel met diameter $1$ geeft één reëel getal weer. Hier is $\pi$ geen variabele maar een symbool. Symbolen worden gebruikt om vaste wiskundige uitdrukkingen van een naam te voorzien.

Het onderscheid tussen een variabele die voor alle mogelijke getallen staat en een variabele die een constante voorstelt, is niet altijd even scherp. De benaming geeft aan wat de bedoeling is: in principe kun je variabelen van waarde laten variëren, terwijl je van een letter die een constante genoemd wordt, kunt aannemen dat hij ---tenminste voorlopig--- niet varieert.

Andere voorbeelden van symbolen die later aan bod komen zijn entier, sin, cos, log en $\e$ .

Welke van onderstaande uitdrukkingen zijn gepaste namen voor variabelen?

$h, \ \ 115,\ \ \e, \ \ \tan,\ \ d_{7}, \ \ X,\ \ \mu$

Gepaste variabelenamen zijn:

$h$ : een letter uit het Romeinse alfabet,
$\mu$ : een letter uit het Griekse alfabet,
$d_{7}$ : een letter met een subindex,
$X$ : een hoofdletter.

Ongepaste variabelenamen zijn:

$115$ : een getal,
$\e$ : een symbool met een vaste betekenis,
$\tan$ : de naam van een bekende functie.

Nieuw voorbeeld

Getallen: Inleiding

Variabelen

Waarmee kan de AI Bot je helpen?