Getallen: Gehele getallen
Deling met rest voor gehele getallen
Als #\frac{a}{b}# geen geheel getal oplevert, bijvoorbeeld bij #a=4# en #b=3#, dan is wel te bepalen hoeveel veelvouden van #b# wel in #a# passen. Dit aantal veelvouden en wat er na aftrek van die veelvouden van #a# overblijft, heet quotiënt, respectievelijk rest. Zo is #5# het quotiënt en #3# de rest bij deling met rest van #4113# door #822#:
Dit levert de gelijkheid #{4113}=5\times822+{3}#, met #0\le 3\lt 822#.
Deling met rest
Als #a# een niet-negatief geheel getal is en #b# een natuurlijk getal, dan zijn er precies één geheel getal #q# en één geheel getal #r#, zodat \[a=q\times b+r \phantom{xxx} \text{ en }\phantom{xxx}0\le r\lt b\tiny.\]Hierbij heet #q# het quotiënt en #r# de rest van de deling met rest van #a# door #b#.
We schrijven #\left\lfloor \frac{a}{b}\right\rfloor# voor het quotiënt. De rest is gelijk aan #a-\left\lfloor \frac{a}{b}\right\rfloor\times b#.
Het getal #a# is precies dan deelbaar door #b# als de rest bij deling met rest gelijk is aan #0#.
De notatie #\left\lfloor \frac{a}{b}\right\rfloor# sluit aan bij de gebruikelijke notatie #\lfloor x\rfloor# voor het grootste gehele getal kleiner dan of gelijk aan #x#, dat later besproken zal worden.
Immers, #3= 1\times 3 + 0# en #0\le 0 \lt 3#. Het antwoord is dus #0#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
