Getallen: Rationale getallen
Vermenigvuldigen en delen van breuken
Het product van twee breuken
Het product van twee breuken is het rationale getal dat te schrijven is als breuk met een teller die gelijk is aan het product van de tellers en met een noemer die gelijk is aan het product van de noemers.
In formule, voor gehele getallen #a#, #b#, #c# en #d# met #b# en #d# ongelijk #0#:
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d} &=&\displaystyle \frac{a\cdot c}{b\cdot d}\end{array}\]
Het speciale geval waarin #c=b# en #d=a# geeft
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{b}{a} &=&1\tiny.\end{array}\]
De breuk #\frac{b}{a}# heet de omgekeerde, of inverse van #\frac{a}{b}#.
Soms helpt het om deze producten van tellers en noemers niet onmiddellijk uit te rekenen, maar eerst te kijken of er gemeenschappelijke delers te vinden zijn. Dit voorkomt onnodig rekenen met grote getallen. We zullen dat in de uitwerkingen van de sommen niet doen.
Voor het op elkaar delen van breuken geldt:
Delen door een breuk
Delen door een breuk is vermenigvuldigen met de omgekeerde breuk.
In formule, voor gehele getallen #a#, #b#, #c# en #d# met #b#, #c# en #d# ongelijk #0#:
\[\begin{array}{rcl}\frac{\ \displaystyle\frac{a}{b}\ }{\ \displaystyle\frac{c}{d}\ } &=&\displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}\end{array}\]
In plaats van #\frac{\ \displaystyle\frac{a}{b}\ }{\ \displaystyle\frac{c}{d}\ }# schrijven we ook #\displaystyle\frac{a}{b} / \displaystyle\frac{c}{d}#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
