De grote rechthoekige haken zijn zo groot voor de duidelijkheid. De betekenis is niets anders dan die van een gewone haak.

Als voorbeeld bespreken we het oplossen van de vergelijking $|ax+b| + d = c$. Eerst moeten we de absolute waarde uitwerken. De definitie van $|ax+b|$ geeft dat de vergelijking $ax+b+d= c$ wordt als $ax+b\ge0$, en $-ax-b +d=c$ als $ax+b\lt 0$. Dit kan uitgedrukt worden als $$\begin{array}{c}\big[x\ge - \frac{b}{a} \text{ en } ax+b+d= c\big]\\ \text{ of }\\ \big[x\lt - \frac{b}{a}\text{ en } -ax-b+d= c\big]\end{array}$$ De levert de formule van de uitspraak in ons voorbeeld als we nog $\land$ voor "en" en $\lor$ voor "of" schrijven.

Als $c\lt0$, dan is het linker lid van de vergelijking $|x+b| = c$ niet-negatief en het rechter lid wel. Er kan dus niet aan de vergelijking voldaan zijn.

Als $c\ge0$, dan is $|x+b|=c$ equivalent met $$\left(x+b=c\land x+b\ge0\right)\lor \left(x+b=-c\land x+b\lt0\right)\tiny.$$

Maar

• als $x+b=c$, dan is ook voldaan aan $x+b\ge0$ en
• als $x+b=-c$, dan is ook voldaan aan $x+b\lt0$, tenzij $c=0$, een geval dat al behandeld is omdat dan $-c=-0=0=c$.

Dit betekent dat de oorspronkelijke vergelijking equivalent is met $$x+b=c\lor x+b=-c\tiny.$$ Daarmee is de uitspraak bewezen.