Lineaire vergelijkingen met één onbekende: Variaties
Gebroken lineaire vergelijkingen
Een gebroken lineaire functie is een uitdrukking van de vorm #\dfrac{ax+b}{cx+d}#, waarin #a#, #b#, #c# en #d# vast gekozen getallen zijn en #x# een variabele is.
De vergelijking \[\dfrac{ax+b}{cx+d} = w\] met onbekende #x# heet een gebroken lineaire vergelijking.
De vergelijking \[\dfrac{ax+b}{cx+d} = w\] met onbekende #x# behandelt de vraag voor welke #x# de functie #\frac{ax+b}{cx+d}# in de variabele #x# de waarde #w# aanneemt. In het hoofdstuk Functies wordt besproken wat een functie is.
De gebroken lineaire functie is een quotiënt van de lineaire functies #ax+b# en #cx+d#. De functie is niet gedefinieerd als #x# voldoet aan #cx+d=0# (omdat de noemer dan #0# is). Je moet dus een lineaire vergelijking oplossen om na te gaan waar de functie gedefinieerd is.
De gebroken lineaire vergelijking \[\dfrac{ax+b}{cx+d} = w\] is equivalent met het stelsel \[ax+b=w\cdot (cx+d)\land cx+d\ne0\tiny.\]
Dit is in te zien door op te merken dat de breuk niet gedefinieerd is als #c x + d=0#, en links en rechts met # c x +d# te vermenigvuldigen.
Zodoende wordt het oplossen van een gebroken lineaire vergelijking teruggebracht tot het oplossen van een lineaire vergelijking en het selecteren van de oplossing(en) #x# met #cx+d\ne0#.
Het kan voorkomen dat de gebroken lineaire vergelijking geen oplossing heeft, maar ook dat elke #x# een oplossing is. Hieronder zie je de grafieken van #y =\dfrac{ax+b}{cx+d}# en van #y = w#. Oplossingen van #\dfrac{ax+b}{cx+d}= w# zijn de #x#-coördinaten van punten waar de twee grafieken elkaar snijden. Door de sliders te bewegen krijg je een idee hoeveel oplossingen van de vergelijking #\dfrac{ax+b}{cx+d} = w# met onbekende #x# je kunt verwachten.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
