Lineaire vergelijkingen met één onbekende: Begrip
Het begrip lineaire vergelijking
Laat #x# een variabele zijn.
Een lineaire vergelijking met onbekende #x# is een vergelijking die de vorm \[ax+b=0\] heeft, waarbij #a# en #b# reële getallen zijn.
Het oplossen van de vergelijking is het vinden van alle waarden van #x# waarvoor de vergelijking waar is. Zo'n waarde heet een oplossing van de vergelijking. Alle waarden van #x# waarvoor de vergelijking waar is, vormen de oplossing van de vergelijking.
Vergelijkingen met #x# als onbekende noemen we vergelijkingen in #x#.
De uitdrukking links van het gelijkteken (#=#) heet het linker lid of de linker zijde van de vergelijking (hierboven is dat #ax+b#) en de uitdrukking rechts ervan het rechter lid of de rechter zijde (hierboven is dat #0#).
De uitdrukkingen #ax# en #b# in het linker lid heten termen. Omdat #b# en #0# zonder #x# voorkomen, heten ze constante termen, of gewoon constanten. Het getal #a# heet de coëfficiënt van #x#.
Voor wie weet wat een functie is: Het oplossen van de vergelijking is het vinden van alle punten #x# waar de lineaire functie #ax+b# de waarde #0# aanneemt.
In plaats van lineair zegt men ook wel van eerste graad, omdat de hoogste graad waarin de onbekende #x# voorkomt ten hoogste gelijk is aan #1#. De benaming van eerste graad komt uit de theorie van veeltermen.
De woorden termen and constanten zijn al eerder ingevoerd.
In dit hoofdstuk behandelen we lineaire vergelijkingen met één onbekende.
Voor #a=2# en #b=3# is de vergelijking #2x+3 = 0#, en is #x = - \dfrac{3}{2}# een oplossing.
Het is zelfs de oplossing: er zijn geen andere.
Wij zeggen dan dat #x= -\dfrac{3}{2}# de oplossing is van de vergelijking #2x+3 = 0#.
Alle oplossingen van de vergelijking vormen tesamen de oplossingsverzameling.
De oplossingsverzameling kan ook worden aangegeven met #\{ -1 \frac{1}{2}\}#.
De volgende types vergelijkingen zijn tot lineaire vergelijkingen te herleiden.
\[\begin{array}{lll}2x+3=5x-6 &\quad\quad\quad& \dfrac{2x-3}{6x-5} =3 \\ \dfrac{2}{x+3}+3=\dfrac{5}{x+3}-6& \quad\quad\quad& |2x+3|=|5x-6| \end{array}\]
Het eerste type, #2x+3=5x-6#, zit erg dicht tegen de echte lineaire vergelijking aan: door alle termen naar links te brengen en samen te nemen, kunnen we het herschrijven tot een echte lineaire vegelijking #-3x+9=0#. Daarom noemen we dit type ook een lineaire vergelijking.
Al deze types zullen in dit hoofdstuk besproken worden.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
