Omdat $0\cdot a = 0$ een bekende wet is, hoeven we alleen te laten zien dat, als $a\cdot b = 0$, het ook waar is dat $a=0$ of $b=0$.  

Stel dat $a\ne0$. Dan is $\frac{1}{a}$ ook een reëel getal. Het voldoet aan $\frac{1}{a}\cdot a = 1$, dus $b = \frac{1}{a} \cdot a \cdot b = \frac{1}{a}\cdot 0 = 0$. Dit laat zien dat $b=0$. We concluderen dat $a=0$ of $b=0$, waaruit de gedane uitspraak volgt.

De eerste uitspraak is een speciaal geval van de tweede. De tweede is een direct gevolg van de uitspraak Nuldelers hierboven.

Als je de haakjes van $(x-a)\cdot (x-b) = 0$ uitwerkt, dan krijg je de vergelijking $x^2-(a+b)\cdot x+a\cdot b=0$. Dit is een zogeheten kwadratische vergelijking, waarvan oplossingsmethoden later besproken worden. Een vergelijking van de vorm $x^2-p\cdot x+q=0$ heeft dus oplossing $x=a\lor x=b$ als $a+b=p$ en $a\cdot b = q$.

In speciale gevallen kunnen we die bewuste $a$ en $b$ vinden, bijvoorbeeld als ze gehele getallen zijn. Zo kunnen we bijvoorbeeld $x^2+4x-12=0$, het geval met $p=-4$ en $q=-12$, oplossen door gehele $a$ en $b$ te zoeken met $a+b=-4$ en $a\cdot b=-12$. Lopen we de delers van $12$ langs, dan zien we dat $a=-6$ en $b=\frac{-12}{-6}=2$ voldoen aan de vergelijkingen $a+b= -4$ en $a\cdot b = -12$, zodat de vergelijking equivalent is met $(x+6)\cdot(x-2)=0$, en dus met $x=-6\lor x= 2$.