Lineaire vergelijkingen met één onbekende: Variaties
Herleiding door substitutie
Bekijk de vergelijking Deze vergelijking is niet lineair in de onbekende . Maar als we de vergelijking herschrijven met de nieuwe onbekende , dan ontstaat de lineaire vergelijking met onbekende . Die kunnen we oplossen: . Dan rest ons nog de vergelijking op te lossen. De theorie van Hogeremachtswortels geeft . Daarmee is de oorspronkelijke vergelijking opgelost.
De oplossingsmethode voor een vergelijking met één onbekende door het vervangen van de onbekende door een andere die in termen van de oorspronkelijke onbekende is uit te drukken, heet substitutie.
Een andere manier om het proces te beschrijven is een overgang naar twee vergelijkingen met twee onbekenden. In het voorbeeld is het nieuwe stelsel .
De kunst is de substitutie te vinden die
- de nieuwe vergelijking met onbekende makkelijker oplosbaar maakt dan de oorspronkelijke vergelijking, en
- de oplossingen van de tweede vergelijking met onbekende vindbaar maakt bij gegeven .
Geef je antwoord in de vorm of voor geschikte en .
We schrijven , zodat de vergelijking geschreven kan worden als met onbekende . De oplossing van deze vergelijking is .
Nu moeten we nog de vergelijking met onbekende oplossen. De theorie van Hogeremachtswortels geeft . Het antwoord is dus .
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
