Fonctions: Polynômes de degré supérieur à 2
Inéquations de degré supérieur à 2
De la même manière que nous avons résolu des inéquations du second degré, nous pouvons résoudre des inéquations de degré supérieur à 2.
Résolution d'inéquations de degré supérieur à 2
| Procédure | Exemple | |
| Nous résolvons l'inéquation suivante \[\blue{f(x)} \gt \green{g(x)}\] où #\blue{f(x)}# et #\green{g(x)}# sont des polynômes. | #\blue{x^6+x^3+6} \gt \green{-2x^3+10}#  Les solutions sont: #x \lt \sqrt[3]{-4} \land x \gt 1#. |
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| Étape 1 | Nous résolvons l'équation \[\blue{f(x)} = \green{g(x)}\] | |
| Étape 2 | Nous traçons les graphes de #\blue{f(x)}# et de #\green{g(x)}#. | |
| Étape 3 | À l'aide de l'étape 1 et 2, nous déterminons les valeurs de #x# pour lesquelles l'inéquation est vraie. |
Notez que cette procédure est également valable pour les inégalités larges #\geq# et #\leq#. Alors les valeurs #x# des points d'intersection font également partie de la solution.
#c\gt -1\land c\lt 3^{{{1}\over{7}}}#
| Étape 1 | Nous résolvons l'équation #c^{14}-2\cdot c^7+10\cdot c+47=10\cdot c+50#. \[\begin{array}{rcl} c^{14}-2\cdot c^7+10\cdot c+47&=&10\cdot c+50 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\ c^{14}-2\cdot c^7-3&=&0 \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{réduction à }0}\\ \left(c^7-3\right)\cdot \left(c^7+1\right)&=&0 \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{factorisation}}\\ c^7-3=0 &\lor& c^7+1=0 \\&&\phantom{xxx}\blue{A\cdot B=0 \text{ si et seulement si }A=0\lor B=0}\\ c=-1 &\lor& c=3^{{{1}\over{7}}} \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{résolution des équations}}\\ \end{array} \] |
| Étape 2 | Nous traçons les graphes de #y=c^{14}-2\cdot c^7+10\cdot c+47# (bleu) et de #y=10\cdot c+50# (vert).  |
| Étape 3 | Nous déterminons les solutions de l'inéquation à partir du graphique. \[c\gt -1\land c\lt 3^{{{1}\over{7}}}\] |
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