Funciones exponenciales y logaritmos: Funciones logarítmicas
Ecuaciones exponenciales
Practicamos cómo resolver ecuaciones con una forma similar a #\blue{a}+\log_{\green{b}} \left(x \right)=\purple{c}#. Ahora echaremos un vistazo a las ecuaciones de la forma #\blue{a}^x=\green{b}#.
\[\blue{a}^x=\green{b}\]
da
\[x=\log_{\blue{a}}\left(\green{b}\right)\]
Ejemplo
\[\begin{array}{rcl}\blue{2}^x&=&\green{3}\\x&=&\log_{\blue{2}}\left(\green{3}\right)\end{array}\]
En el ejemplo anterior hemos mostrado una ecuación muy sencilla. Sin embargo, las ecuaciones también pueden ser más difíciles, como puedes ver en los ejemplos a continuación.
Resuelve la ecuación para #x#:
\[
3^{x+1}=81
\]
Da tu respuesta en la forma #x=\ldots# y no uses ningún exponente en tu respuesta.
#x=3#
\(\begin{array}{rcl}
3^{x+1}&=&81\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{la ecuación original}}\\
x+1&=&\log_{3}\left(81\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{a^x=b\text{ da }x=\log_a\left(b\right)}\\
x+1&=&4\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{se continúa en el logaritmo}}\\
x&=&3\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{se mueven los términos constantes a la derecha}}\\
\end{array}\)
\(\begin{array}{rcl}
3^{x+1}&=&81\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{la ecuación original}}\\
x+1&=&\log_{3}\left(81\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{a^x=b\text{ da }x=\log_a\left(b\right)}\\
x+1&=&4\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{se continúa en el logaritmo}}\\
x&=&3\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{se mueven los términos constantes a la derecha}}\\
\end{array}\)
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