Distributivité simple

Algèbre: Développement

Distributivité simple

Nous verrons souvent des parenthèses dans les expressions mathématiques. Il est très utile de savoir comment développer ces parenthèses.

Exemple

\[\begin{array}{rcl}\blue2 (\green{x}+\purple{2})&=&\blue{2} \green{x} + \blue{2}\cdot \purple{2}
\\ &=& \blue{2} \green{x} + 4\end{array}\]

Signes moins

Faites attention aux signes moins. Rappelez-vous des règles des signes suivantes:

\[\begin{array}{r|l}
+\cdot + = + \qqquad & \qqquad - \cdot - = + \\
+ \cdot - = - \qqquad & \qqquad - \cdot + = -
\end{array}\]

Exemple

\[\begin{array}{rcl}{{-}2} ({{-}5}+{7x})&=&{{-}2} \cdot {{-}5} + {{-}2} \cdot {7x}\\&=&10{-}14x\end{array}\]

Parenthèses contenant plusieurs termes

La règle ci-dessus est formulée pour des parenthèses contenant deux termes, mais la règle est également valable s'il y a plusieurs termes à l'intérieur des parenthèses.

\[\blue{a} \left(\green{b}+\purple{c}+\color{purple}{d}\right)=\blue{a} \green{b} + \blue{a} \purple{c} + \blue{a} \color{purple}{d}\]

\[\blue{a} \left(\green{b}+\purple{c}+\color{purple}{d}+\orange{e}\right)=\blue{a} \green{b} + \blue{a} \purple{c} + \blue{a} \color{purple}{d}+\blue{a} \orange{e}\]

Exemple

\[\begin{array}{rcl}(\blue{2}+\green{y}) \purple{x}&=& \blue{2} \purple{x} + \green{y} \purple{x} \\
&=& \blue{2} \purple{x} + \purple{x}\green{y} \end{array}\]

Écrivez sans parenthèses et réduisez autant que possible: #-7 \cdot \left(x-8\right)#.

#-7\cdot x + 56#

#\begin{array}{rcl}
-7 \cdot \left(x-8\right)&=& -7 \cdot x -7 \cdot -8
\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{règle \(a \cdot \left(b+c\right) = a \cdot b + a \cdot c\) }}\\
&=& -7\cdot x + 56
\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{multiplication des nombres}}\\
\end{array}#

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