Équation réduite d'une droite

Équations du premier degré: Équation réduite d'une droite

Équation réduite d'une droite

L'équation réduite d'une droite est une équation de la forme #y=\blue{a} x+\green{b}# dans laquelle #\blue{a}# et #\green{b}# sont des nombres.

La représentation graphique d'une équation de cette forme est toujours une droite.

Pour représenter la droite d'équation #{y}=\blue 2 {x}+\green 3#, nous devons connaître au moins deux points appartenant à cette droite.

Pour #{x}={0}#, nous avons #{y}=\blue{2} \cdot {0} + \green{3} = 3#.
Donc la droite passe par le point #\rv{0, 3}#.

Pour #{x}={1}#, nous avons #{y}=\blue{2} \cdot {1} + \green{3} = 5#.
Donc la droite passe par le point #\rv{1, 5}#.

Tableau de valeurs

Nous établissons un tableau de valeurs pour l'équation #{y}=\blue{2}x +\green{3}#. Ainsi, nous substituons les valeurs de #x=-3# à #{x}={3}# dans l'équation. Par exemple pour #{x}={3}#, nous avons #{y}=2 \cdot {3}+3=9#.

Nous obtenons alors le tableau ci-contre pour l'équation #{y}=\blue {2} \cdot {x}+\green{3}#. Nous voyons que si la valeur de #x# augmente par #1#, la valeur de #y# augmente par #\blue{2}#.

Table

\[\begin{array}{l|c|c|c|c|c|c|c} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline y & -3 & -1 & 1 & 3 & 5 & 7 & 9 \end{array}\]

Tracez la droite d'équation:
\[y=3\cdot x+2\]

Tout d'abord, nous établissons un tableau de valeurs. Pour cela, nous remplaçons les valeurs de #x# dans l'équation. Pour #x=-4#, nous obtenons #y=3\cdot \left(-4\right)+2=-10#. De même pour les autres valeurs de #x#.

#x#	#-4#	#-3#	#-2#	#-1#	#0#	#1#	#2#	#3#	#4#
#y#	#-10#	#-7#	#-4#	#-1#	#2#	#5#	#8#	#11#	#14#

Pour tracer la droite, nous dessinons un repère. Ensuite, nous plaçons les points obtenus par le tableau dans le repère. Les valeurs de #x# sont représentées sur l'axe horizontal et les valeurs de #y# sur l'axe vertical. Finalement, les points sont reliés par une droite.
Pour la suite, nous retenons qu'il suffit de placer deux points pour tracer une droite.

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