1. Als de onbekende in de noemer #q(x)# van zo'n breuk staat, vermenigvuldigen we beide zijden van de vergelijking met die noemer #q(x)# om de onbekende "boven de streep" te brengen.
2. Het resultaat is een nieuwe vergelijking, die alleen equivalent met de oude is als #q(x)\ne0#. Als we de nieuwe vergelijking oplossen, dan vinden we de oplossing van de oude door de oplossingen #x# waarvoor #q(x)\ne0# te selecteren.

Voorbeeld

De functie #f(x) = x^{2}\cdot (x-1)^{-1}# is een quotiëntfunctie, want zij kan geschreven worden als #\frac{x^2}{x-1}#. Ze is overal gedefinieerd behalve in #x=1#.

Om uit te zoeken waar deze functie de waarde #4# aanneemt, lossen we de vergelijking #f(x) = 4# op.

\[\begin{array}{rcl} f(x) &=& 4\\ &&\phantom{xx}\color{blue}{\text{de op te lossen vergelijking}}\\ \dfrac{x^2}{x-1} &=& 4 \\ &&\phantom{xx}\color{blue}{\text{functievoorschrift ingevuld}}\\{x^2} &=& 4\cdot (x-1) \\&&\phantom{xx}\color{blue}{\text{noemer weggewerkt}}\\ x^2-4x+4 &=&0 \\ &&\phantom{xx}\color{blue}{\text{alle termen naar links}}\\ x &=&2\\ &&\phantom{xx}\color{blue}{\text{kwadratische vergelijking opgelost}}\\ \end{array}\] We gaan na dat de noemer van #f(x)# de waarde #2-1=1# heeft voor #x=2#, zodat de oplossing #x=2# inderdaad ook een oplossing is van #f(x) = 4#. Duidelijk is dat #x=2# de enige waarde is waarin #f(x)# de waarde #4# heeft.

Rekenregels voor quotiëntfuncties

De volgende bekende rekenregels voor breuken gelden ook als #p#, #q#, #r# en #s# functies zijn. Vanzelfsprekend moeten alle noemers ongelijk aan #0# zijn.

1. #\displaystyle \dfrac{p}{q}+\dfrac{r}{s} = \dfrac{s\cdot p+q\cdot r}{q\cdot s}#
2. #\displaystyle \dfrac{p}{q}+\dfrac{r}{q} = \dfrac{ p+ r}{ q}#
3. #\displaystyle \dfrac{r\cdot p}{r\cdot q}= \dfrac{p}{q}#
4. #\displaystyle r\cdot \dfrac{p}{q}= \dfrac{r\cdot p}{q}#
5. #\displaystyle\dfrac{ \dfrac{p}{q}}{ \dfrac{r}{s}}= \dfrac{s\cdot p}{q\cdot r}#

De waarden van #x# waarin de functies gedefinieerd zijn, kunnen links en rechts van het gelijkheidsteken verschillen. Bijvoorbeeld: de functie #\frac{x}{x}# is niet in #0# gedefinieerd, maar de vereenvoudigde breuk #1# (verkregen door regel 3 toe te passen met #r=x# en #p=q=1#) wel.