Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

Algebra: Breuken

Optellen en aftrekken van gelijknamige breuken

	Voorbeelden
Bij het optellen van gelijknamige breuken blijft de #\blue{\text{noemer}}# gelijk en worden de #\orange{\text{tellers}}# opgeteld.	\[\begin{array}{rcl} \dfrac{\orange{2x}}{\blue{y}} + \dfrac{\orange{x}}{\blue{y}} &=& \dfrac{\orange{3x}}{\blue{y}} \\ \end{array}\]

Bij het aftrekken van gelijknamige breuken blijft de #\blue{\text{noemer}}# gelijk en worden de #\orange{\text{tellers}}# afgetrokken.

\[\begin{array}{rcl}\dfrac{\orange{x}}{\blue{y}} - \dfrac{\orange{2x}}{\blue{y}} &=& \dfrac{\orange{-x}}{\blue{y}}
\end{array}\]

Vereenvoudigen

We willen altijd zo ver mogelijk vereenvoudigde breuken. Dus na het optellen en aftrekken van breuken kijken we of het antwoord nog vereenvoudigd kan worden.

Voorbeelden

\[\begin{array}{rcl} &&\dfrac{\orange{x+5}}{\blue{x^2+6x+8}}+\dfrac{\orange{2x+7}}{\blue{x^2+6x+8}} \\&=&\dfrac{\orange{3x+12}}{\blue{x^2+6x+8}}\\ &=& \dfrac{\orange{3 \cdot (x+4)}}{\blue{(x+2) \cdot (x+4)}}\\&=&\dfrac{\orange{3}}{\blue{x+2}} \end{array}\]

Haakjes

Let erop dat bij het aftrekken van breuken er haakjes om de teller heen moeten. Dus dat je de gehele teller er vanaf trekt.

Voorbeelden

\[\begin{array}{rcl} \dfrac{\orange{x+5}}{\blue{x+6}} - \dfrac{\orange{x+3}}{\blue{x+6}} &=& \dfrac{\orange{x+5-(x+3)}}{\blue{x+6}}\\ &=& \dfrac{\orange{2}}{\blue{x+6}} \\ \\
\dfrac{\orange{x+5}}{\blue{x+6}} - \dfrac{\orange{x+3}}{\blue{x+6}} & \red\ne & \dfrac{\orange{x+5-x+3}}{\blue{x+6}}\\ &=& \dfrac{\orange{8}}{\blue{x+6}} \end{array}\]

Breng onder één noemer en vereenvoudig zo veel mogelijk:
\[\dfrac{8\cdot a+9}{4-9\cdot a} - \dfrac{7-a}{4-9\cdot a}\]

# \dfrac{9\cdot a+2}{4-9\cdot a} #

#\begin{array}{rcl}
\dfrac{8\cdot a+9}{4-9\cdot a} - \dfrac{7-a}{4-9\cdot a} &=& \dfrac{8\cdot a+9 - \left(7-a\right)}{4-9\cdot a}\\
&& \phantom{xxx}\blue{\text{gelijknamige breuken opgeteld door tellers op te tellen}}\\
&=& \dfrac{9\cdot a+2}{4-9\cdot a} \\ && \phantom{xxx}\blue{\text{vereenvoudigd}}\\
\end{array}#

Nieuw voorbeeld