Álgebra: Productos notables
Un binomio al cuadrado (el cuadrado de una suma o una diferencia)
Los productos notables son casos particulares del método del producto de binomios que se usan con tanta regularidad que ocupan un lugar especial.
Binomio al cuadrado (suma)
| Para el binomio al cuadrado (suma), tenemos: \[(\blue a+\green b)^2=\blue a^2+2\blue a \green b+\green b^2\] | Ejemplo \[\begin{array}{rcl} (\blue{x}+\green{3})^2 &=& \blue{x}^2 + 2 \blue{x}\cdot \green{3} + \green{3}^2 \\ &=& x^2 + 6 x + 9 \end{array}\] |
Binomio al cuadrado (resta)
| Para el binomio al cuadrado (resta), tenemos: \[(\blue a-\green b)^2=\blue a^2-2\blue a \green b+\green b^2\] | Ejemplo \[\begin{array}{rcl} (\blue{x}-\green{3})^2 &=& \blue{x}^2 - 2 \blue{x}\cdot \green{3} + \green{3}^2 \\ &=& x^2 - 6 x + 9 \end{array}\] |
#a^2+2a+1#
#\begin{array}{rclcl}(-a-1)^2&=&(-a)^2+2\cdot (-a)\cdot -1+(-1)^2\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{fórmula de suma para cuadrados}}\\&=&a^2+2a+1\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{se redujo}}\end {array}#
#\begin{array}{rclcl}(-a-1)^2&=&(-a)^2+2\cdot (-a)\cdot -1+(-1)^2\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{fórmula de suma para cuadrados}}\\&=&a^2+2a+1\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{se redujo}}\end {array}#
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