Fonctions: Fonctions puissances et fonctions irrationnelles
Équations irrationnelles
Exemples des équations irrationnelles.
#x=1#
\[\begin{array}{rcl}\sqrt{4x+5}&=&3 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\
4x+5&=&9 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{élévation au carré}}\\
4x&=& 4 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{soustraction de }5}\\
x&=&1 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{division par }4}\end{array}\]
Nous vérifions les solutions trouvées en substituant #x=1# dans l'équation:
\[\sqrt{4 \cdot 1+5}=\sqrt{9}=3\]
Donc la solution est correcte et la soultion à l'équation est #x=1#.
\[\begin{array}{rcl}\sqrt{4x+5}&=&3 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\
4x+5&=&9 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{élévation au carré}}\\
4x&=& 4 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{soustraction de }5}\\
x&=&1 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{division par }4}\end{array}\]
Nous vérifions les solutions trouvées en substituant #x=1# dans l'équation:
\[\sqrt{4 \cdot 1+5}=\sqrt{9}=3\]
Donc la solution est correcte et la soultion à l'équation est #x=1#.
Dans le repère ci-dessous, nous voyons le graphe de #f(x)=\sqrt{4x+5}# en bleu et de #g(x)=3# en vert, et leur point d'intersection #\rv{1,3}# en rouge.
En général, nous pouvons résoudre une équation irrationnelle à l'aide des #4# étapes suivantes.
Résolution d'équations irrationnelles
|
Procédure Nous résolvons une équation irrationnelle. |
Exemple #\sqrt{x+4}+4=9# |
|
| Étape 1 |
Isolez la racine. Cela signifie que nous assurons que la racine carrée est seul dans un membre de l'équation. |
#\sqrt{x+4}=5# |
| Étape 2 | Prenez le carré des deux membres pour se débarrasser de la racine. |
#x+4=25# |
| Étape 3 | Résolvez cette équation. |
#x=21# |
| Étape 4 | Vérifiez si la solution trouvée est bien une solution à l'équation de départ. |
#\sqrt{21+4}+4=9# Ainsi, la solution est correcte. |
#$o#
\[\begin{array}{rcl}
$k&=& $m\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\
$u&=&$wa \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{élévation au carré}} \\
$q&=&$s \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termes en }x \text{ à gauche, termes constants à droite}} \\
\end{array}\]
Nous vérifions les solutions trouvées en les substituant dans l'équation de départ.
Pour le membre de gauche:
\[$wm=$wh\]
Pour le membre de droite:
\[$wn=$wi\]
Les deux membres sont égaux donc la solution est correcte.
Finalement, la solution de l'équation de départ est #$o#.
\[\begin{array}{rcl}
$k&=& $m\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation à résoudre}}\\
$u&=&$wa \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{élévation au carré}} \\
$q&=&$s \\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{termes en }x \text{ à gauche, termes constants à droite}} \\
\end{array}\]
Nous vérifions les solutions trouvées en les substituant dans l'équation de départ.
Pour le membre de gauche:
\[$wm=$wh\]
Pour le membre de droite:
\[$wn=$wi\]
Les deux membres sont égaux donc la solution est correcte.
Finalement, la solution de l'équation de départ est #$o#.
Déverrouiller l'accès complet
L'accès des enseignants
Demander un compte de démonstration. Nous allons vous aider à démarrer avec notre environnement d'apprentissage numérique.
