Fourierreeksen: Uniforme convergentie van Fourierreeksen
Uniforme convergentie
Bekijk de volgende rij #f_n# #(n=1,2,\ldots)# van reële functies gedefinieerd op de gehele rechte door
\[ f_n(x) = {{x}\over{n\cdot x^2+1}} \]
De functie #f (x) = 0 # is de puntsgewijze limiet van de reeks. Het doel is om te bepalen of de rij uniform convergeert.
Geeft een vereenvoudigde uitdrukking voor het supremum van #\left|f_n(x)-f(x)\right|# voor #x\in\mathbb{R}# in termen van #n#.
\[ f_n(x) = {{x}\over{n\cdot x^2+1}} \]
De functie #f (x) = 0 # is de puntsgewijze limiet van de reeks. Het doel is om te bepalen of de rij uniform convergeert.
Geeft een vereenvoudigde uitdrukking voor het supremum van #\left|f_n(x)-f(x)\right|# voor #x\in\mathbb{R}# in termen van #n#.
| #\sup\{\left|f_n(x)-f(x)\right|\,\mid x\in\mathbb{R}\} = # |
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
