Fourierreeksen: Differentiatie en integratie van Fourierreeksen
Integratie van Fourierreeksen
Bekijk de #2\pi#-periodieke even functie #f# bepaald door #f(t)=t+1# voor #0\leq t\leq \pi#. De Fourier-reeks van #f# wordt gegeven door \[s_f(t)={{\pi+2}\over{2}}+\sum_{n=1}^{\infty}{{2\cdot \left(-1\right)^{n}-2}\over{\pi\cdot n^2}}\cos(n t) \]
Bepaal de Fourier-reeks #s_F# van de #2\pi#-periodieke functie waarvan de waarde #F(t)= \int_0^t f(\tau)\,\dd \tau# is voor #t\in \ivco{-\pi}{\pi}# door de Fourier-coëfficiënten #A_0#, #A_n# en #B_n# (voor #n=1,2,\ldots)# van #s_F# in voeren, zodat
\[s_F(t)=\frac{A_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(A_n\cos(n t)+B_n\sin(n t)\right) \]
Vereenvoudig je antwoord zodat het niet goniometrische functies bevat.
Bepaal de Fourier-reeks #s_F# van de #2\pi#-periodieke functie waarvan de waarde #F(t)= \int_0^t f(\tau)\,\dd \tau# is voor #t\in \ivco{-\pi}{\pi}# door de Fourier-coëfficiënten #A_0#, #A_n# en #B_n# (voor #n=1,2,\ldots)# van #s_F# in voeren, zodat
\[s_F(t)=\frac{A_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(A_n\cos(n t)+B_n\sin(n t)\right) \]
Vereenvoudig je antwoord zodat het niet goniometrische functies bevat.
| #A_0=# |
| #A_n=# | #\quad# voor #n\geq 1# |
| #B_n=# | #\quad# voor #n\geq 1# |
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
Toegang voor student
Is jouw universiteit niet aangesloten?
Via Pass Your Math kan je toegang krijgen tot onze cursussen onafhankelijk van je onderwijsinstelling. Bekijk de prijzen en nog veel meer. Of ga naar
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
