Getallen: Gehele getallen
Priemgetallen
Elk geheel kan op een unieke manier geschreven worden als product van speciale getallen: priemgetallen.
Priem
Een priemgetal, of kortweg priem, is een natuurlijk getal dat precies twee (natuurlijke getallen) als delers heeft: #1# en zichzelf.
Het woord "priem" wordt ook als bijvoeglijk naamwoord gebruikt. In plaats van "#p# is een priem" zeggen dus ook wel "#p# is priem."
Als #m# een geheel getal is en #p# een priemgetal dat #m# deelt, dan noemen we #p# een priemdeler van #m#.
Een herschrijving van een natuurlijk getal als een product van kleinere natuurlijke getallen heet een ontbinding of factorisatie. De kleinere getallen heten de factoren van de ontbinding.
De eis dat er precies twee natuurlijke getallen als delers optreden, sluit #1# uit als priem. Het getal #1# is weliswaar bijzonder, maar geen priem.
Het kleinste priemgetal is #2#. Dit betekent dat alle andere even getallen (dat wil zeggen: gehele veelvouden van #2#) geen priem zijn. Met andere woorden: een getal is dan en slechts dan even als #2# er een priemdeler van is.
De één-na-kleinste priem is #3#.
Ontbinding in priemfactoren
Elk natuurlijk getal kan op precies één manier geschreven worden als een product van priemgetallen (in oplopende volgorde).
De volgorde van de factoren in het product van de stelling is belangrijk: #6=2\times 3# en #6=3\times 2# zijn equivalent. De factoren #2# en #3# staan in het eerste geval in oplopende volgorde, en in het twee geval niet. Door te eisen dat de volgorde oploopt, sluiten we #3\times 2# uit.
Omdat #12=2^2\times 3# een afkorting is #12=2\times2\times 3#, zien we deze twee factorisaties niet als verschillend.
Het getal #1# lijkt een uitzondering op de uitspraak te zijn. Door #1# te zien als het lege product, dat wil zeggen: het product met #0# factoren, vormt het geen uitzondering.
Een andere manier om de stelling te formulen is: elk natuurlijk getal heeft een unieke ontbinding (op volgorde na) in priemfactoren (dat wil zeggen: factoren die priem zijn).
Immers #8 = 4\times 2#.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
