#\int \cos(y)^6\cdot \sin(y) \,\dd y=# #-{{\cos(y)^7}\over{7}} + C#

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Nous appliquons l'intégration par substitution avec #g(y)=-y^6# et #h(y)=\cos(y)#, car alors #g(h(y)) \cdot h'(y)=\cos(y)^6\cdot \sin(y)#.
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \cos(y)^6\cdot \sin(y) \,\dd y&=& \displaystyle \int -\cos(y)^6 \cdot -\sin(y) \, \dd y \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 2: écriture sous la forme }\int g(h(y)) \cdot h'(y) \, \dd y \text{ avec } h'(y)=-\sin(y)} \\ &=& \displaystyle \int -\cos(y)^6 \, \dd(\cos(y)) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 3: réécriture en utilisant }h'(y)=\dd (h(y))} \\ &=& \displaystyle \int -u^6 \, \dd u \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 4: substitution de }\cos(y)=u} \\ &=& \displaystyle -{{u^7}\over{7}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 5: primitive}} \\ &=& \displaystyle -{{\cos(y)^7}\over{7}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{étape 6: substitution de }u=\cos(y)}
\end{array}\]