Exponentiële functies en logaritmen: Logaritmen
Exponentiële vergelijkingen
Net hebben we geoefend met het oplossen van vergelijkingen van een vorm vergelijkbaar met #\blue{a}+\log_{\green{b}} \left(x \right)=\purple{c}#. We gaan nu kijken naar vergelijkingen van de vorm #\blue{a}^x=\green{b}#.
\[\blue{a}^x=\green{b}\]
geeft
\[x=\log_{\blue{a}}\left(\green{b}\right)\]
Voorbeeld
\[\begin{array}{rcl}\blue{2}^x&=&\green{3}\\x&=&\log_{\blue{2}}\left(\green{3}\right)\end{array}\]
In het voorbeeld hierboven hebben we het meest eenvoudige geval gekozen. De vergelijkingen kunnen ook lastiger gemaakt worden, zoals in de volgende voorbeelden.
Los de volgende vergelijking op voor #x#:
\[
2^{x+1}=32
\]
Geef je antwoord in de vorm #x=\ldots# en gebruik geen machten in je antwoord.
#x=4#
\(\begin{array}{rcl}
2^{x+1}&=&32\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{de oorspronkelijke vergelijking}}\\
x+1&=&\log_{2}\left(32\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{a^x=b\text{ geeft }x=\log_a\left(b\right)}\\
x+1&=&5\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{logaritme uitwerken}}\\
x&=&4\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{constante termen naar rechts halen}}\\
\end{array}\)
\(\begin{array}{rcl}
2^{x+1}&=&32\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{de oorspronkelijke vergelijking}}\\
x+1&=&\log_{2}\left(32\right)\\
&&\phantom{xxx}\blue{a^x=b\text{ geeft }x=\log_a\left(b\right)}\\
x+1&=&5\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{logaritme uitwerken}}\\
x&=&4\\
&&\phantom{xxx}\blue{\text{constante termen naar rechts halen}}\\
\end{array}\)
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
