#\int \cos(t)\cdot \sin(t)^9 \,\dd t=# #{{\sin(t)^{10}}\over{10}} + C#

---

We passen de substitutiemethode toe met #g(t)=t^9# en #h(t)=\sin(t)#, want dan geldt #g(h(t)) \cdot h'(t)=\cos(t)\cdot \sin(t)^9#. Dit gaat als volgt:
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \cos(t)\cdot \sin(t)^9 \,\dd t&=& \displaystyle \int \sin(t)^9 \cdot \cos(t) \, \dd t \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 2: herschreven in de vorm }\int g(h(t)) \cdot h'(t) \, \dd t \text{ met } h'(t)=\cos(t)} \\ &=& \displaystyle \int \sin(t)^9 \, \dd(\sin(t)) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 3: herschreven met het gebruik van }h'(t)=\dd (h(t))} \\ &=& \displaystyle \int u^9 \, \dd u \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 4: gesubstitueerd }\sin(t)=u} \\ &=& \displaystyle {{u^{10}}\over{10}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 5: geprimitvieerd}} \\ &=& \displaystyle {{\sin(t)^{10}}\over{10}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 6: gesubstitueerd }u=\sin(t)}
\end{array}\]