Bewerkingen met functies: Exponentiële functies en logaritmen
Logaritmische functies
Als #a# een positief getal ongelijk aan #1# is, dan is de exponentiële functie #a^x# vanwege de eigenschappen van de exponenten monotoon, dus injectief en volgens de Karakterisering van inverteerbare functies, inverteerbaar.
Logaritmische functie
Laat #a# een positief getal ongelijk aan #1# zijn. De inverse functie van #a^x# wordt de logaritmische functie genoemd met basis #a# en wordt aangeduid met #\log_a(x)#.
Aldus geldt \[\begin{array}{rcl} a^{\log_a(y)}&=&y\phantom{xx}\text{ voor alle }y\gt 0\\ &\text{en}&\\ \log_a\left(a^x\right)&=&x\phantom{xx}\text{ voor alle reële getallen }x\end{array}\]
De gelijkheden zijn directe gevolgen van de definitie van de inverse van een functie.
# 5^{\log_{5}(2)}=# #2#
Dit volgt uit de regel #a^{\log_a(x)}=x# voor #a\gt0#, #a\neq1# en #x\gt0#. Neem #a=5# en #b=2#.
Dit volgt uit de regel #a^{\log_a(x)}=x# voor #a\gt0#, #a\neq1# en #x\gt0#. Neem #a=5# en #b=2#.
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
