Expansión de paréntesis

Álgebra: Expansión de paréntesis

Expansión de paréntesis

En las expresiones matemáticas, a menudo veremos paréntesis. Es muy útil saber cómo expandir esos paréntesis.

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl}\blue2 (\green{x}+\purple{2})&=&\blue{2} \green{x} + \blue{2}\cdot \purple{2}
\\ &=& \blue{2} \green{x} + 4\end{array}\]

Signos menos

Presta atención a los signos menos. Recuerda que para la multiplicación, lo siguiente es cierto:

\[\begin{array}{r|l}
+\cdot + = + \qqquad & \qqquad - \cdot - = + \\
+ \cdot - = - \qqquad & \qqquad - \cdot + = -
\end{array}\]

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl}{{-}2} ({{-}5}+{7x})&=&{{-}2} \cdot {{-}5} + {{-}2} \cdot {7x}\\&=&10{-}14x\end{array}\]

Paréntesis con varios términos

Las reglas anteriores están formuladas para casos con dos términos entre paréntesis, pero la regla también se aplica si hay varios términos entre paréntesis.

\[\blue{a} \left(\green{b}+\purple{c}+\color{purple}{d}\right)=\blue{a} \green{b} + \blue{a} \purple{c} + \blue{a} \color{purple}{d}\]

\[\blue{a} \left(\green{b}+\purple{c}+\color{purple}{d}+\orange{e}\right)=\blue{a} \green{b} + \blue{a} \purple{c} + \blue{a} \color{purple}{d}+\blue{a} \orange{e}\]

Ejemplo

\[\begin{array}{rcl}(\blue{2}+\green{y}) \purple{x}&=& \blue{2} \purple{x} + \green{y} \purple{x} \\
&=& \blue{2} \purple{x} + \purple{x}\green{y} \end{array}\]

Escribe sin paréntesis y simplifica tanto como sea posible: #9 \cdot \left(a-6\right)#.

#9\cdot a -54#

#\begin{array}{rcl}
9 \cdot \left(a-6\right)&=& 9 \cdot a + 9 \cdot -6
\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{regla \(a \cdot \left(b+c\right) = a \cdot b + a \cdot c\) }}\\
&=& 9\cdot a -54
\\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{se multiplicó }}\\
\end{array}#

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