Expansión de doble paréntesis

Álgebra: Expansión de paréntesis

Expansión de doble paréntesis

Vimos cómo podemos expandir los paréntesis simples. También podemos ampliar los paréntesis dobles. Podemos hacerlo usando el método del producto de binomios.

El método del producto de binomios

Ejemplo

Relación con los paréntesis individuales

Como ya indican los arcos en forma de banana, el lado derecho de la fórmula del producto de binomios se crea expandiendo los paréntesis dos veces: \[\begin{array}{rcl}(\blue{a}+\green{b})(\purple{c}+\orange{d}) &=& \blue{a} (\purple{c}+\orange{d}) + \green{b} (\purple{c}+\orange{d})\\ &=& \blue{a} \purple{c}+\blue{a} \orange{d} +\green{b} \purple{c} +\green{b} \orange{d}\end{array}\]A veces, puede ser útil usar una tabla de multiplicar: \[\begin{array}{c|c|c} & \purple{c} & \orange{d}\\ \hline \blue{a} & \blue{a} \purple{c} & \blue{a} \orange{d}\\ \hline \green{b} & \green{b} \purple{c} & \green{b} \orange{d} \end{array}\] Después de completar la tabla, sumas los cuatro productos.

Del mismo modo, también podemos trabajar con productos más complicados.

Expande los paréntesis y simplifica tanto como sea posible: #\left(y-7\right) \cdot \left(y -4 \right)#.

#y^2-11\cdot y+28#

#\begin{array}{rcl}
\left(y-7\right) \cdot \left(y -4 \right) &=& y \cdot y + y \cdot -4 -7 \cdot y -7 \cdot -4 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{regla \(\left(a+b\right) \cdot \left(c+d\right) = a \cdot c + a \cdot d + b \cdot c + b \cdot d\) }}\\
&=& y^2 -4\cdot y -7\cdot y + 28
\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{se multiplicó }}\\
&=& y^2-11\cdot y+28
\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{se simplificó}}\\
\end{array}#

Nuevo ejemplo