Systèmes d'équations: Équation cartésienne d'une droite
Équations de droites
Nous avons vu que la solution d'une équation de la forme #\blue p \cdot x + \green q\cdot y+\purple r=0# est une droite. Nous avons également vu que l'équation réduite #y = a\cdot x+b# admet une droite comme graphe. Ainsi, il y a deux façons pour écrire l'équation d'une droite.
#y={{x}\over{3}}-{{4}\over{9}}#
Comme le coefficient de #y# n'est pas égal à zéro, il est possible de réduire l'équation sous la forme #y=a\cdot x+b#.
\[\begin{array}{rcl}
3\cdot x-9\cdot y&=&4 \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation donnée}}\\
-9\cdot y&=&-3\cdot x+4\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{soustraction de }3\cdot x\text{ à gauche et à droite}}\\
y&=&\displaystyle {{x}\over{3}}-{{4}\over{9}}\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{division à gauche et à droite par le coefficient de }y}
\end{array}\]
Comme le coefficient de #y# n'est pas égal à zéro, il est possible de réduire l'équation sous la forme #y=a\cdot x+b#.
\[\begin{array}{rcl}
3\cdot x-9\cdot y&=&4 \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{équation donnée}}\\
-9\cdot y&=&-3\cdot x+4\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{soustraction de }3\cdot x\text{ à gauche et à droite}}\\
y&=&\displaystyle {{x}\over{3}}-{{4}\over{9}}\\&&\phantom{xxx}\blue{\text{division à gauche et à droite par le coefficient de }y}
\end{array}\]
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