Ejemplos de grado

El grado de #f(x)= 2x^2+3# es igual a #2#. El coeficiente principal es igual a #2#.

El grado de #g(x)=4x^5+3x^2-4x+6# es igual a #5#. El coeficiente principal es igual a #4#.

El grado de #h(x)=-\frac{1}{2}x^6+3x^4# es igual a #6#. El coeficiente principal es igual a #-\frac{1}{2}#.

El grado de #k(x)=5# es igual a #0#. El coeficiente principal es igual a #5#.

Lineal y cuadrático

Anteriormente vimos las funciones lineal y cuadrática. Ambas son polinomios.

Una función lineal es un polinomio de grado #1#. Por lo tanto, también podemos llamarlo función de primer grado.

Una función cuadrática es un polinomio de grado #2#. Por lo tanto, también podemos llamarlo función de segundo grado.

Paréntesis

Con las funciones cuadráticas, vimos que podemos reconocer #f(x)=\left(x-2\right) \left(x+3\right)# como una función cuadrática al expandir los paréntesis.

También con los polinomios, expandimos los paréntesis para reconocer que una función es un polinomio. De esta manera, se hace evidente de inmediato en qué grado se encuentra el polinomio.

Ejemplo

Echa un vistazo a la función #f(x)=x^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)#. Expandimos los paréntesis en esta función.

\[\begin{array}{rcl}f(x)&=&x^2\left(x-3\right)\left(x+5\right) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{la función dada}} \\ &=&x^2\left(x^2 +2x-15\right) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{paréntesis dobles expandidos}} \\ &=&x^4+2x^3-15x^2 \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{paréntesis individuales expandidos}} \end{array}\] Por lo tanto, la función #f(x)=x^2\left(x-3\right)\left(x+5\right)# es un polinomio de grado #4#.

Gráfica